Z3K1_Mathematik_AP09_Kap5_Regelmaessigkeiten-des-Zufalls

Die Stochastik (bestehend aus Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik) ist in der Tradition des Mathe­matikunterrichts wenig verankert. Sie spielt jedoch heute bei gesellschaftlichen, politischen und individuel­len Entscheidungen oft eine bedeutende Rolle. In der Politik und in den Medien wird häufig statistisch argumentiert, Wahrscheinlichkeitsüberlegungen sind alltäglich. Es ist deshalb sinnvoll, in die Welt der Wahrscheinlichkeit einzutauchen, um damit einen angemessenen und kompetenten Umgang mit stochastischen Informationen zu erlernen. Der Zufall ist aus dem Alltag bekannt. Dieses Kapitel knüpft an die Erfahrungen aus Glücksspielen an. Untersucht werden die Regelmässigkeiten des Zufalls an bekannten Spielgeräten wie Würfeln, Münzen und Jasskarten. Aus den Alltagserfahrungen resultieren manchmal zutreffende Vorstellungen: «Wenn ich viele Male würfle, kommt jede Zahl etwa gleich häufig vor. » Oft entstehen jedoch auch falsche Vor­stellungen: «Wenn ich intensiv an eine Fünf denke, tritt sie auch eher auf. » Diese sogenannten Präkonzepte werden in der Aufgabengruppe 5 überprüft. Die thematische Auseinandersetzung mit dem Zufall beginnt mit individuellen Vorstellungen. Wichtig ist es, falsche individuelle Vorstellungen von Zufall und Wahrscheinlichkeit zu erkennen, die Fehlvorstellungen zu thematisieren und so den Zugang zu korrekten Vorstellungen zu öffnen. Zentrales Anliegen dieses Kapitels ist es, durch Experimente den mathematischen Begriff der Wahr­scheinlichkeit zu erfassen und zu verstehen. Die Wahrscheinlichkeit beschreibt die theoretische Chance eines bestimmten Ergebnisses im nächsten Experiment: «Die Wahrscheinlichkeit, im nächsten Würfel­wurf eine gerade Zahl zu werfen, ist 50%. » Als Zugang zu diesem theoretischen Konstrukt der Wahr­scheinlichkeit wird ein Experiment viele Male durchgeführt. Je öfter dieses Experiment durchgeführt wird, desto mehr strebt der Anteil der verschiedenen Ergebnisse gegen deren Wahrscheinlichkeit «Je mehr Würfelwürfe ich durchführe, desto stärker nähert sich der Anteil der geraden Zahlen 50%. » Du sollst aber auch erfahren, dass bei einer kleinen Anzahl von Experimenten grosse Schwankungen auftreten können. Darum sind die Aufgaben oft so aufgebaut, dass man zuerst eine eigene kleine Serie von Experimenten durchführt. Beim Vergleichen der individu­ellen Serien zeigen sich grosse Schwankungen. Werden die einzelnen Serien häufig durchgeführt, so sind die Schwankungen schon deutlich kleiner. Dynamische Simulationen führen eine grosse Zahl von Experimenten schnell durch. Das Ausgleichen auf lange Sicht kann dabei noch besser beobachtet werden. Solche Untersuchungen sind für den Aufbau von korrekten und tragfähigen Vorstellungen wichtig.